Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thu Hoà

\(Q=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2.}\)

cho x+y=1 tim min Q

Đào Thu Hoà
19 tháng 5 2019 lúc 19:47

Lâu rồi  hổng thấy ai giải nên giải luôn ak 

Ta có \(5x^2+2xy+2y^2=\left(2x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(2x+y\right)^2\Rightarrow\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}\ge2x+y.\)

           \(2x^2+2xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+2y\right)^2\Rightarrow\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\ge x+2y.\)

Suy ra \(Q\ge3\left(x+y\right)=3.1=3\)dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đào Thu Hoà
Xem chi tiết
Ngọc Phạm
Xem chi tiết
Ngọc Phạm
Xem chi tiết
PK Linh
Xem chi tiết
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
PK Linh
Xem chi tiết
Diem Quynh
Xem chi tiết
Trang-g Seola-a
Xem chi tiết
Trần Hoài Bão
Xem chi tiết