Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh anh minh anh

pt; \(x^2-\left(3m-1\right).x+2m^2-m=0\)\(0\)

Tim m đê pt co 2 nghiêm phân biêt x1;x2 thoa man /x1-x2/-2 =0

alibaba nguyễn
22 tháng 1 2017 lúc 15:38

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)

 \(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\) 

ngonhuminh
22 tháng 1 2017 lúc 19:10

Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")

Trần Quốc Đạt
22 tháng 1 2017 lúc 20:55

Bạn ngonhuminh, có cách còn ngắn hơn nhiều nữa kìa.

(Ghi chú: Nếu làm nháp thấy "delta" ra là một bình phương thì chắc chắn pt có nghiệm đẹp.)

Mà nếu biết trước có nghiệm đẹp thì phán một câu như thế này là đủ:

\(x=\frac{3m-1+m-1}{2}=2m-1\) và \(x=\frac{3m-1-\left(m-1\right)}{2}=m\)l là 2 số có tổng bằng "gì đó", tích bằng "gì đó" nên là nghiệm pt trên.

Tới đây giải như sau:

Do biểu thức \(\left|x_1-x_2\right|-2\) đối xứng theo 2 biến nên không mất tính tổng quát giả sử \(x_1=2m-1,x_2=m\).

(Giải tiếp)


Các câu hỏi tương tự
VanCan
Xem chi tiết
Ngọc Tuệ Đình Trần
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Dung
Xem chi tiết
edokawa conan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lê Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Hường
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Hà
Xem chi tiết