Question

Phương trình sin3x = −sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;100π] ?
A. 300 B. 101 C. 299 D. 301

Answer 1

Lời giải:
\(\sin 3x=-\sin x=\sin (-x)\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x=-x+2k\pi\\ 3x=\pi +x+2t\pi\end{matrix}\right.\) với $t,k$ nguyên bất kỳ

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{k\pi}{2}\\ x=\frac{(2t+1)\pi}{2}\end{matrix}\right.\) với $k,t$ nguyên bất kỳ

Để $x\in [0; 100\pi]$ thì \(\left\{\begin{matrix} 0\leq \frac{k}{2}\leq 100\\ 0\leq \frac{2t+1}{2}\leq 100\end{matrix}\right.\)

Vì $t,k$ nguyên nên:

$k\in \left\{0;1;2;...;200\right\}$ $\rightarrow 201$ giá trị

$t\in \left\{0;1;2;,,,;99\right\}$ $\rightarrow 100$ giá trị

Vậy có: $201+100=301$ nghiệm.