Question

Phân tích thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

a) x⁴ + 2x³ + x².

b) x³ - x + 3x²y + 3xy²  + y³ - y.

c) 5x² - 10xy + 5y² - 20z².

.giúp mình với đang cần gấp nhé.cảm ơn...... //* ...*//.....

Answer 1

a) x⁴ + 2x³ + x² = x².(x² + 2x + 1) = x²(x + 1)²

b) x³ - x + 3x²y + 3xy² + y³ - y = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x - y = (x + y)³ - (x + y) = (x + y)[(x + y)² - 1] = (x + y - 1)(x + y)(x + y + 1)

c) 5x² - 10xy + 5y² - 20z² = 5.(x² - 2xy + y² - 4z²) = 5[(x - y)² - (2z)²] = 5(x - y - 2z)(x - y + 2z)

Answer 2

\(a,x^4+2x^3+x^2=x^2\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)^2\)

\(b,x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-1\right)\)

\(c,5x^2-10xy+5y^2-20z^2=5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)=5\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)

\(=5\left[\left(x-y+2z\right)\left(x-y-2z\right)\right]\)