Question

phân tích thành nhân từ:   (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3

Answer 1

Áp dụng hình thức sau của hằng đẳng thức: \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(\left(a+\left(b+c\right)\right)^3=a^3+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)+\left(b+c\right)^3\)

\(=a^3+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)+b^3+3bc\left(b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)