Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a,   \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right);\)

b,\(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(c-a^2\right)+c^3\left(a-b^2\right).\)

Answer 1

a) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3b-a^3c+b^3\left(c-a\right)+c^3a-c^3b\)

\(=\left(a^3b-c^3b\right)+\left(c^3a-a^3c\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=-b\left(c^3-a^3\right)+ca\left(c^2-a^2\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=-b\left(c-a\right)\left(c^2-ac+a^2\right)+ca\left(c+a\right)\left(c-a\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(-c^2b+abc-a^2b\right)+\left(c-a\right)\left(c^2a+ca^2\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(-c^2b+abc-a^2b+c^2a+ca^2+b^3\right)\)

Answer 2

a) a³ (b-c) + b³ (c-a) +c³ (a-b)

<=> a³b – a³c +b³c – b³a + c³a – c³b

<=>  b(a³ – c³) +c(a³ – b³) + a(b³ - c³)

(Tự áp dụng hằng đẳng thức)

b)