a) Đặt A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
= (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24
= (x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24
Đặt x^2+7x+11 = a thay vào A ta được :
A=(a-1)(a+1)=a^2-25 = a^2 - 5^2 = (a-5)(a+5) ( 2)
Thế a vào (2) ta được :
A=(x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)
= (x^2+7x+6)(x^2+7x+16)
b) = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
d) 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4)
Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có một nhân tử là x+1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x+1)(2x2-x-4)
Vậy 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x-2)(x+1)(2x2-x-4)
a) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right].\left[x\left(x+1\right)\right]=24\)
\(=\left(x^2+2x-x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right].\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2-1=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2=25\)
xin lỗi mk chỉ làm được đến đây thôi cậu làm tiếp nhé
c) \(x^3+4x^2+5x+2\)
\(=x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2\)
\(=x^2\left(x+1\right)+3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+2x+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(x^3+4x^2+5x+2\)
\(=x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2\)
\(=x^2\left(x+1\right)+3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+2x+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
