Question

Phân tích đa thức thành nhân tử 

\(x^8+x+1\)   Làm giúp mình đi đang cần gấp

 

Answer 1

x^8 + x + 1 = (x^8 + x^7 + x^6) - ( x^7 + x^6 + x^5) + (x^5 + x^4 + x^3) -(x^4 + x^3 + x^2) + (x^2+x+1)

= (x^2+x+1)(x^6 - x^5 + x^3 - x^2 +1)

Answer 2

Ta có \(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)

                                 \(=x^2\left(x^6-1\right)+x^2+x+1\)

                                 \(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1\)

                                 \(=\left(x^3-1\right)\left(x^5+x^2\right)+x^2+x+1\)

                                 \(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^5+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

                                  \(=\left(x^2+x+1\right)\text{[}\left(x-1\right)\left(x^5+x^2\right)+1\text{]}\text{ }\)

                                  \(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3-x^5-x^2+1\right)\)

                                  \(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)

Vậy \(x^8+x+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)