\(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
Bài làm :
Ta có :
\(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4\)
\(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2.1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
x3 - 5x2 + 8x - 4
Thử với x = 1 ta có :
13 - 5.12 + 8.1 - 4 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 1
Thực hiện phép chia x3 - 5x2 + 8x - 4 cho x - 1 ta được x2 - 4x + 4 = ( x - 2 )2
=> x3 - 5x2 + 8x - 4 = ( x - 1 )( x - 2 )2
x3 - 5x2 + 8x - 4
= x3 - x2 - 4x2 + 4x - 4
= x2 ( x-1) - 4x (x-1) + 4(x-1)
= (x-1) ( x2 - 4x+4)
= (x-1) ( x -2)2
