Question

phân tích đa thức thành nhân tử 

\(ab.\left(a+b\right)+bc.\left(b+c\right)+ac.\left(c+a\right)+2abc\)

Answer 1

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)+2abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(a^2c+2abc+b^2c\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+\left(ac+bc\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(ab+ac\right)+\left(c^2+bc\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)