phân tích đa thức thành nhân tử :
a , \(\left(2x^2+x-2\right)\left(2x^2+x-3\right)-12\)
b , \(x^2+9y^2-9y-3x+6xy+2\)
c , \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)
d , \(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\)
e , \(x^4+2018x^2-2017x+2018\)
f , \(x^4+2018x^2+2017x+2018\)
g , \(x^4-30x^2+31x-30\)
h , \(x^2+4xy+2x+3y^2+6y\)
i , \(x^2+2y^2-3xy+x-2y\)
Câu c) Sử dụng hằng đẳng thức+Đặt biến phụ
Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)
\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)-12\)
Đặt: \(x+y=t\)
\(=t\left(t-1\right)-12\)
\(=t^2-t-12\)
\(=t^2-t-9-3\)
\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)
\(=\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)\)
\(=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)Bn tự thế vào nhá. (Bài c) tương tự bài a))
Câu d) Đặt biến phụ
Ta có: \(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\)
\(=\left(5x^2-2x\right)^2-5x^2+2x-6\)
\(=\left(5x^2-2x\right)^2-\left(5x^2-2x\right)-6\)
\(=\left(5x^2-2x\right)\left(5x^2-2x-1\right)-6\)
Đặt \(t=5x^2-2x\)
\(=t\left(t-1\right)-6\)
\(=t^2-t-6\)
\(=t^2-t-9+3\)
\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t-3\right)\)
\(=\left(t-3\right)\left(t+3\right)-\left(t-3\right)\)
\(=\left(t-3\right)\left(t+2\right)\)Bn tự thế t vào
Câu a) Sử dụng phương pháp đặt biến phụ+hằng đẳng thức
Ta có: \(\left(2x^2+x-2\right)\left(2x^2+x-3\right)-12\)
Đặt: \(t=2x^2+x-2\)
\(=t\left(t-1\right)-12\)
\(=t^2-t-12=t^2-t-9-3\)
\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)
\(\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)
Thay t vào: \(\left(2x^2+x+1\right)\left(2x^2+x-6\right)\)
Câu b) Sử dụng hằng đẳng thức+ đặt biến phụ
Ta có: \(x^2+9y^2-9y-3x+6xy+2\)
\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(9y+3x\right)+2\)
\(=\left(x+3y\right)^2-3\left(3y+x\right)+2\)
\(=\left(x+3y\right)\left(x+3y-3\right)+2\)
Đặt \(t=x+3y\)
\(=t\left(t-3\right)+2\)
\(=t^2-3t+2\)
\(=\left(t^2-4\right)-\left(3t-6\right)\)
\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)-3\left(t-2\right)\)
\(=\left(t-2\right)\left(t-1\right)\)Khúc sau bn tự thế vào
Còn mấy bài sau đang nghiên cứu
f) Câu nầy suy nghĩ muốn chết mới ra
Ta có: \(x^4+2018x^2+2017x+2018\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2018x^2+2018x+2018\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2018\right)\)
e) Tương tự như câu f)
Ta có: \(x^4+2018x^2-2017x+2018\)
\(=\left(x^4+x\right)\left(2018x^2-2018+2018\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+2018\right)\)
g) Tương tự như hai câu trên
Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30\)
\(=x^4-30x^2+30x+x-30\)
\(=\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)\)
Câu h) Suy nghĩ muốn chết mới làm ra đc
\(x^2+4xy+2x+3y^2+6y\)
\(=x^2+2xy+y^2+2xy+2x+2y^2+6y\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(2xy+2y^2\right)+\left(2x+6y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+2y\left(x+y\right)+2\left(x+3y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+3y\right)+2\left(x+3y\right)\)
\(=\left(x+3y\right)\left(x+y+2\right)\)
Câu i) Tương tự câu h)
\(x^2+2y^2-3xy+x-2y\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-xy+x-2y\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(xy-y^2\right)+\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)+\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x-y+1\right)\)
