Question

Phân tích đa thức A thành tích của một nhị thức bậc nhất với 1 đa thức bậc ba với hệ số nguyên nguyên sao cho hệ số cao nhất của đa thức là 1.

\(A=3x^4+11x^3-7x^2-2x+1\)

Answer 1

Ta có

\(A=3x^4+11x^3-7x^2-2x+1\)có tận cùng là 1

\(1=1\cdot1=-1\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(ax+1\right)\left(bx^3+cx^2+dx+1\right)\)

Vì \(3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)

=> Ta thấy A=1 hoặc A=-1 là không thể

=> A=-3 hoặc A=3

Đặt phép tính cho từng trường hợp ta được

\(3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(-3x+1\right)\left(-x^3-4x^2+x+1\right)\)