Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+1x³+y³+z³- 3xyz

Answer 1

Áp dụng tính chất \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) ta đc

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

                                       \(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

                                        \(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

                                       \(=\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y+z\right)\left(3xz-3yz-3xy\right)\)

                                      \(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xz-3yz-3xy\right]\)

                                       \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+x^2+2xy+2yz+2xz-3xz-3yz-3xy\right)\)

                                        \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Answer 2

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)