Bạn Sonic đã giải hết rồi^^
Giờ mình chỉ cho bạn 1 phương pháp nhỏ thôi nhé, để sau này bài phân tích đa thức thành nhân tử nào cũng làm được hết. Đó là phương pháp nhẩm nghiệm. Vì đầu năm lớp 8 chắc chỉ cho đa thức nghiệm nguyên thôi nên xài cái này là khỏe, bậc mấy cũng làm được hết.
PP này như sau:
Bạn cần biết Định lý: 1 đa thức nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó sẽ là ước của hệ số tự do.
VD:
2) x^3-7x-6. Đầu tiên ta xét các nghiệm của 6 là 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6 xem ước nào là nghiệm.
Ta có: x = 1 => x^3 - 7x - 6 = 1^3 - 7.1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 => 1 là nghiệm đa thức.
=> Đa thức có nhân tử x - 1.
Bạn có thể xét tiếp sẽ thấy các nghiệm khác, nhưng ta chỉ cần 1 nghiệm là đủ rồi.
Bạn xét x^3 - 7x - 6. Ta phải phân tích đa thức này ra dạng (x - 1)(x^2 + ax + b) (do đây là đa thức bậc 3)
Đầu tiên xét x^3. Để rút x - 1 ra thì ở ngoài ngoặc phải có x^2. Vậy ta cứ ghi:
x^3 - 7x - 6
=
= x^2 (x - 1)
Sau đó bạn nhân ngược lên và viết kết quả ở dòng 2
Ta có:x^3 - 7x - 6
= x^3 - x^2
= x^2 (x - 1)
Tiếp theo xét -x^2. Đề không có -x^2 nên phải + x^2 vào để mất đi.
x^3 - 7x - 6
= x^3 - x^2 + x^2
= x^2 ( x - 1)
Tiếp theo xét x^2. Để có nhân tử x - 1 phải rút x ra ngoài. Ta ghi:
x^3 - 7x - 6
= x^3 - x^2 + x^2
= x^3 (x - 1) + x^2 (x - 1)
Sau đó bạn nhân lên và ghi lại ở dòng 2:
x^3 - 7x - 6
= x^3 - x^2 + x^2 - x
= x^3 (x - 1) + x^2 (x - 1)
Tiếp theo xét -x. Đề bài là -7x vậy phải thêm -6x vào. Tới đây bạn ghi cả hệ số tự do:
x^3 - 7x - 6
= x^3 - x^2 + x^2 - x - 6x + 6
= x^2(x - 1) + x(x - 1) - 6(x - 1)
= (x - 1)(x^2 + x - 6)
Các bài khác làm tương tự nhé.
3) 6x^3-17x^2+14x-3
Nhẩm nghiệm, thấy x = 1 là nghiệm đa thức => có nhân tử x - 1
6x^3-17x^2+14x-3 = 6x^3 - 6x^2 -11x^2 + 11x + 3x - 3 = 6x^2(x - 1) - 11x(x - 1) + 3(x - 1)
= (x - 1)(6x^2 - 11x + 3)
Đặt x2+5x+4=t ta được:
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=t\left(t+2\right)-24=t^2+2t-24\)
\(=t^2+6t-4t-24=t\left(t+6\right)-4\left(t+6\right)=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
Đặt x2+5x+4=t ta được:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)−24
= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] − 24
= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)−24
= t(t + 2) − 24 = t^2 + 2t − 24
= (t − 4)(t + 6)
đến đây thay trở lại
