Gọi d là ƯCLN (12x+1; 30x+2) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮d\\30x+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12x+1\right)⋮d\\2\left(30x+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60x+5⋮d\\60x+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (60x+5)-(60x+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 (vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(12x+1;30x+2)=1
=> đpcm
+)Gọi d là ước chung nguyên tố của 12x+1 và 30x+2
\(\Rightarrow12x+1⋮d;30x+2⋮d\)
\(12x+1⋮d\)
\(\Rightarrow5.\left(12x+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+5⋮d\left(1\right)\)
\(30x+2⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(30x+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+4⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+5-60x-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Mà d nguyên tố
=>d=1
=>\(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
Chúc bn học tốt
