Question

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

 tìm Min 

\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

tìm Min 

\(M=\left|x_1-x_2\right|\)    biết \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-4\end{cases}}\)

Tìm Min của M 

Answer 1

Ta có : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=0\)

Suy ra : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)