Question

P=1/5²+1/6²+....+1/100²

chung minh rang:1/6<P<14

Answer 1

\(P=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

- Có: \(P>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)

=> \(P>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

=> \(P>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

=> \(P>\frac{1}{6}\)(1)

- Có: \(P< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)

=> \(P< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(P< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< 14\)(2)

Từ (1) và (2) 

=> \(\frac{1}{6}< P< 14\)(Nếu đề là 1/6 < P < 1/4 thì thay số 14 bằng 1/4 vẫn đúng nhé)

=> Đpcm