Question

Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz=1/2 góc yOz. Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.

Answer 1

Vẽ phân giác góc zOy là tia Ot 
Vẽ AN vuông góc với Ot (N thuộc Ot )
AN cắt Oz tại M 
Do Ot vừa là phân giác vừa là trung tuyến (AN = NM )
=> Tam giác AMO cân ở O 
=> OA = OM mà OA = DB (gt)
=> BD = OM 
=> OB = MD 

Do tam giác OMA cân ở O 
=> góc OMA = góc OAM (*1)
mặt khác trong tam giác HOB và NOA vuông ở H và N có :
góc HOB + HBO = góc NOA + góc NAO = 90*
mà góc HOB = góc NOA ( cùng bằng 1/2 góc zOy) 
=> góc HBO = NAO 

mà góc HBO = MBA 
=> góc MBA = góc NAO ``````` (*2)

Từ (*1)(*2)
=> Góc MBA = OMA 
=> tam giác ABM cân ở A
=> BA = MA 
và góc OBA => góc AMD ( cùng kề bù với hai góc ABM và góc AMB )

Từ mấy cái chữ đỏ 
=> Tam giác OBA = tam giác DMA ( c.g.c) 
=> OA = AD => tam giác OAD cânb ở A