\(2KClO_3 \xrightarrow{t^o} 2KCl + 3O_2\\ n_{O_2} = \dfrac{3}{2}n_{KClO_3} = \dfrac{3}{2}a\\ 2KMnO_4 \xrightarrow{t^o} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2\\ n_{O_2} = \dfrac{1}{2}n_{O_2} = \dfrac{1}{2}b\\ \Rightarrow \dfrac{3}{2}a = \dfrac{1}{2}b\\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{1}{3}\)