Nhân dịp Tết trồng , người ta giao 40 cây phượng , 67cây bàng và 75 cây bằng lăng cho lớp 10A Cô giáo chia đều các loại cây cho các nhóm sao cho số cây mỗi loại ở mỗi nhóm như nhau . Sau khi chia còn lại 4 cây phượng , 7 cây bàng và 3 cây băng lăng không đủ chia đều . Hỏi lớp 10A được chia thành bao nhiêu nhóm ?
trả lời chi tiết hộ cái làm ơn
Gọi số nhóm là a
Vì 40:a dư 4:67:a dư 7;75:a dư 3
Suy ra 40-4 chia hết cho a;67-7 chia hết cho a;75-3 chia hết cho a
Suy ra 36 chia hết cho a;60 chia hết cho a;72 chia hết cho a
Suy ra a là ƯC(36;60;72)
Ta tìm được ƯC(36;60;72)=1;2;3;4;6;12
Vì 40 : 12 dư 4;67 : 12 dư 7 và 75 : 12 dư 3
Suy ra a =12
Vậy lớp 10A được chia thành 12 nhóm
Gọi số nhóm trồng cây là x (x thuộc N*,x>7) (Bởi vì số chia lớn hơn số dư mà nên số dư lớn nhất chỉ có 7)
Chia ra cây phượng dư 4 cây suy ra : 40-4=36 chia hết cho x
Chia ra cây bàng còn dư 7 cây suy ra:67-7=60 chia hết cho x
Chia ra cây bằng lăng còn 3 suyy ra :75-3=72 chia hết cho x
Vậy x thuộc ƯC (36;60;72)
Mà 36=2^2 . 3^2 ; 60=2^2.3.5 ; 72=2^3.3^2
Suy ra ƯCLN(36;60;72)= 2^2 . 3 = 12
Suy ra x thuộc Ư(12) nên x thuộc {1;2;3;4;6;12}
Mà x>7 nên x=12
Vậy lớp 10A đc chia ra thành 12 nhóm
