Nhân dịp tết trồng cây người ta giao 40 cây phượng,67 cây bàng,75 cây bằng lăng cho lớp 6A.Cô giáo chia đều mỗi loại cây cho các nhóm,sao cho số cây mỗi loại ở mỗi nhóm như nhau.Sau khi chia còn lại 4 cây phượng,7 cây bàng và 3 cây bằng lăng không đủ chia đều.Hỏi lớp 6A được chia thành bao nhiêu nhóm?
CÔ giáo chia số cây phượng là :
40-4= 36( cây)
Cô giáo chia số cây bàng là :
67-7 = 60 ( cây )
cô giáo chia số cây bằng lăng là :
75-3 = 72 (cây)
Vậy số nhóm thuộc tập hợp của ƯCLN(36;60;72)=12
vậy số nhóm là 12
Gọi số nhóm cần tìm là x (x thuộc N*,x>7)
do khi chia
Dư 4 cây phượng suy ra 40-4 chia hết cho x hay 36 chia hết cho x
Dư 7 cây bàng suy ra 67-7 chia hết cho x hay 60 chia hết cho x
Dư 3 cây bằng lăng suy ra 75-3 chia hết cho x hay 72 chia hết cho x
suy ra x thuộc ƯC(36,60,72)
Mà 36=2 mũ 2 .3 mũ 2;60=2 mũ 2 .3.5;72=2 mũ 3. 3 mũ 2
suy ra UwCLN(36,60,72)=2 mũ 2 .3 =12
suy ra x thuộc Ư (12) suy ra x thuộc {1,2,3,4,6,12}
Mà a>7 suy ra x=12
Vậy có 12 nhóm
