Để B chia hết cho 99 thì B phải chia hết cho 9 và 11
Vì B chia hết cho 9 nên:
6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 = 21 + x + y \(⋮\)9
Mà 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6
Mặt khác x + y \(\le\)18 [vì x,y là 2 chữ số nên x,y lớn nhất là 9]
=> x + y = 6 hoặc x + y = 15 [1]
Vì B chia hết cho 11 nên
[6 + x + 4 + 7] - [2 + y + 2] = [17+x] - [4 + y] = 17 + x - 4 - y = 13 + x - y \(⋮\)11
Mà 13 + x - y \(\ge\)13 + x - 9
=> 13 + x - y \(\ge\)4 + x
Lại có: 13 + x - y \(\le\)13+9 - 0
=> 13 + x - y \(\le\)22
=> 13 + x - y = 11 hoặc 13 + x -y = 22
=> x - y = -2 hoặc x - y = 9 [2]
Từ đó ta có các trường hợp sau:
TH1: x + y = 6 và x - y = -2
=> x = 2 và y = 4 [theo cách tính tổng - hiệu lớp 4]----> Thỏa mãn
TH2: x + y = 6 và x - y = 9
=> x, y k thỏa
TH3: x + y = 15 và x - y = -2
=> x + y lẻ mà x - y lại chẵn mâu thuẫn nên x,y k thỏa
TH4: x + y = 15 và x - y = 9
=> x = 12 [là số có hai chữ số nên vô lí, loại]
Từ đó ta có:
x = 2; y = 4
