Question

Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ₁, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ₂. Biết λ₂ = 2λ₁. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là

A. 1,2λ₁

B. 1,5λ₁

C. 2,5λ₁

D. 3λ₁

Answer 1

Đáp án: A.

Gọi N₀₁ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1

Gọi N₀₂ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N₀₂ = N₀₁/3.

Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:

 và 

Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:

Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = 1/2(N₀₁ + N₀₂) = 2/3 N₀₁.   (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

Đặt , ta được: x² + 3x – 2 = 0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm x = 0,5615528. Do đó : 

Từ đó