Question

Người ta muốn lắp một cái vành bằng sắt vào một cái bánh xe bằng gỗ có đường kính 100cm. Biết rằng đường kính của vành sắt nhỏ hơn đường kính bánh xe 5mm. Vậy phải nâng nhiệt độ của vành sắt lên bao nhiêu để có thể lắp vào vành bánh xe? Cho biết hệ số nở dài của sắt là  α = 1 , 2.10 − 5 K − 1

Answer 1

Đường kính của vành sắt: d₁ = 100 – 0,5 = 99,5cm.

Đường kính của vành bánh xe d₂ = 100cm

Ta có chu vi vành sắt  l 1 = π d 1 , chu vi bánh xe  l 2 = π d 2 ⇒ l 2 l 1 = d 2 d 1

Muốn lắp vành sắt vào bánh xe phải đun nóng vành sắt để chu vi của nó bằng chu vi bánh xe

⇒ l 2 = l 1 ( 1 + α Δ t ) ⇒ l 2 l 1 = 1 + α Δ t = d 2 d 1 ⇒ d 2 d 1 − 1 = α Δ t ⇒ d 2 − d 1 d 1 = α . Δ t ⇒ Δ t = d 2 − d 1 α . d 1 = 100 − 99 , 5 1 , 2.10 − 5 .99 , 5 ≈ 419 0 C  

Vậy phải nâng nhiệt độ vành sắt lên thêm 419⁰C.