Số trứng chia nhóm \(3\)quả dư \(2\)quả nên số trứng chia cho \(3\)dư \(2\)nên số trứng có thể là \(2,5,8,11,14,17,20,...\)
Số trứng chia nhóm \(5\)quả dư \(4\)quả nên số trứng chia cho \(5\)dư \(4\)nên số trứng có thể là \(4,9,14,19,24,29,...\)
Ta thấy \(14\)là số nhỏ nhất thỏa mãn.
Vậy người nông dân có ít nhất \(14\)quả trứng.