ngứ ncho tam giác ABC cân tạiA,kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA
a) Chứng minh: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)và \(NB\perp BC\)
b) chứng minh AH=NB,từ đó suy ra NB<AB
c) chứng mnh :góc BAM < góc MAH
d) Gọi I là trung điểm của NC . Chứng minh ba điểm A,H,I thẳng hàng
chỉ cần làm câu d
nhanh mình tick
mình cần gấp
xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)
BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)
góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)
=> góc AHM = góc NBM (đn)
mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> góc NBM = 90
=> BN _|_ BC (đn)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN
Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN
Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
=>AH//BN
Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng
