Gọi số đó là : \(\frac{ }{ab}\)
Khi xen vào số đó như thế ta có số : \(\frac{ }{aabb}\)
Ta có :
\(\frac{ }{ab}\) x 99 = \(\frac{ }{aabb}\)
( a x 10 + b ) x 99 = a x 1000 + a x 100 + b x 10 + b
a x 990 + b x 99 = a x 1000 + a x 100 + b x 10 + b
b x 99 - b x 10 + b = a x 1000 + a x 100 - a x 990
b x ( 99 - 10 - 1 ) = a x ( 1000 + 100 - 990 )
b x 88 = a x 110
b x 4 = a x 5
Suy ra b chia hết cho 5 .
Mà b là các số từ 0 đến 9 , trong đó có số 5 chia hết cho 5 vậy b = 5 và a = 4 .
Số cần tìm là : 45
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab¯¯¯¯ ( a;b∈N;a>0 )
Theo bài ra, ta có
aabb¯¯¯¯¯¯¯=99.ab¯¯¯¯
⇔1100a+11b=990a+99b
⇔110a−88b=0
⇔5a−4b=0
⇔5a=4b
⇔ab=45
mà a;b là các số có 1 chữ số
⇒a=4;b=5
