Question

Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số của chính số đó,ta được một số mới có 4 chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên.Hãy tìm số đó.

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab.Ta có:

               aabb=99.ab

=>1000a+100a+10b+b=99.ab

=>1100a+11b=99ab

=>11(100a+b)=11.9.ab

=>100a+b=9(10a+b)

=>100a+b=90a+9b

=>100a-90a=9b-b

=>10a=8b

=>5a=4b

=>4b chia hết cho 5

Mà (4,5)=1

=>b chia hết cho 5

=>b E {0;5}

Nếu b=0 =>4.0=5.a 

=>a=0 (loại)

Nếu b=5 => 4.5=6a

=>a=4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 45

Answer 2

Gọi số cần tìm là ab.Ta có:

               aabb=99.ab

=>1000a+100a+10b+b=99.ab

=>1100a+11b=99ab

=>11(100a+b)=11.9.ab

=>100a+b=9(10a+b)

=>100a+b=90a+9b

=>100a-90a=9b-b

=>10a=8b

=>5a=4b

=>4b chia hết cho 5

Mà (4,5)=1

=>b chia hết cho 5

=>b E {0;5}

Nếu b=0 =>4.0=5.a 

=>a=0 (loại)

Nếu b=5 => 4.5=6a

=>a=4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 45