Question

Nếu x ≥ 0  thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + 2 x + 5 2 x + 1  là:

A. 2

B. 1

C.  3 2

D.  5 2

Answer 1

Ta có:  P = x 2 + 2 x + 5 2 x + 1 = x + 1 2 + 4 2 x + 1 = x + 1 2 + 2 x + 1

Vì  x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0 ⇒ x + 1 2 > 0 ;   2 x + 1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương

x + 1 2 ; 2 x + 1 : x + 1 2 + 2 x + 1 ≥ 2 . x + 1 2 . 2 x + 1 = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.