Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng
- Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng kia.
- Chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ ba.
Nêu phương pháp chứng minh Đường thẳng song song với mặt phẳng
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.
c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.
Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh M B ' B A = d t ∆ M C D d t ∆ B C D
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng M B ' B A + M C ' C A + M D ' D A = 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: A M M D = C N N C '
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Hãy nêu cách tính khoảng cách :
a) Từ một điểm đến một đường thẳng ;
b) Từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a;
c) Giữa hai mặt phẳng song song.
Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
A.(1), (2)
B. (1), (2), (3)
C. (2), (4)
D. (1), (2), (3), (4)
