Question

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay là hợp số???

Giải dùm mik đi mik cho like.

Answer 1

 

Vì p là số nguyên tố > 3 nên p có 2 dạng:

+ Nếu p = 3n + 1(n thuộc N) thì thay vào 2p + 1, ta có:

2(3n + 1) + 1 = 6n + 2 + 1 = 6n + 3 là hợp số (loại)

+ Nếu p = 3n + 2(n thuộc N) thì thay vô 2p + 1, ta có:

2(3n + 2) + 1 = 6n + 4 + 1 = 6n + 5

Vì 6 chia hết cho 3 => 6n chia hết cho 3

Mà 5 không chia hết cho 3 nên 2p + 1 là số nguyên tố (chọn)

Thay p = 3n + 2 vào 4p + 1, ta có:

4(3n + 2) + 1 = 12n + 8 + 1 = 12n + 9

Vì 12 chia hết cho 3 nên 12n chia hết cho 3

Mà 9 chia hết cho 3 nên 12n + 5 là hợp số hay 4p + 1 là hợp số

Tick cho mình nha

Answer 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2                                                                                                                        Xét trường hợp p=3k+1 ta có 2n+1=2(3k+1)+1=6k +2+1=6k+3(chia hết cho 3 nên là hợp số)Loại                                                                  Xét trường hợp p=3k+2 ta có 2n+1 =2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5(là số nguyên tố nên ta chọn trường hợp này)                                                     Vậy 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên (12k+9) là hợp số                                                                 Do đó 4p+1 là hợp số