Question

nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2P+1 là số nguyên tố thì 4P+1 là nguyên tố hay hợp số

Answer 1

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2

=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3

vậy là hợp số

Answer 2

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)

Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)

Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)

Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)

Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn

Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số

Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số 

\(\Rightarrowđpcm\)