Cái nếu không tồn tại=> không cần tìm cái thì
ta có
1/(a+b) = k
=) 1 = k(a+b)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=) b/a+a/b = (b+a)/(a+b) =) k(b+a)/k(a+b)
=) 1/1 = 1
Vậy b/a + a/b = 1
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{b+a}{ab}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=ab\Leftrightarrow a^2+b^2=-ab\)
Xét: \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b^2}{ab}+\frac{a^2}{ab}=\frac{b^2+a^2}{ab}=\frac{-ab}{ab}=-1\)
Vậy .................
ĐK tồn tại: a,b khác 0
Từ \(a^2+2ab+b^2=ab\Leftrightarrow a^2+ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\\ \)
Đẳng thức chỉ xẩy ra khi b=0 và a=0 => mẫu thuẫn điều kiện ban đầu
\(\Rightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2>0\)=> không tồn tại \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)
p/s: rất có thể do lỗi đánh máy:dự đoán đề đúng là : 1/a+1/b=4/(a+b)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}=1\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}+2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1-2=-1\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-1\)
Mời tất cả các bạn: Hãy giải và biện luận phuong trình sau
\(t+\frac{1}{t}=m\) với m là tham số
Đáp án là không tìm được. Tại sao? Hãy xem:
"Tìm điều kiện của \(m\) để pt \(x+\frac{1}{x}=m\) có nghiệm."
------
Nếu \(m\ge0\) thì dễ thấy pt (nếu có) nghiệm thì nghiệm đó phải dương. Áp dụng BĐT AM-GM thì \(m\ge2\).
Và ngược lại, với mọi \(m\ge2\) thì pt trên có nghiệm (đây là pt của lớp 9).
Nếu \(m< 0\) thì dễ thấy pt (nếu có) nghiệm thì nghiệm đó phải âm.
Đổi biến: \(y=-x\). Ta biện luận pt \(y+\frac{1}{y}=-m\) với \(y\) dương.
Theo kết quả ở trên thì \(-m\ge2\) có nghiệm, vậy \(m\le-2\).
Tóm lại: Pt có nghiệm khi \(m\ge2\) hoặc \(m\le-2\)
xin lỗi nhé tôi cố hết sức rồi nếu bạn nào hay hơn thì giùm bạn của tôi cái
