ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{2003}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2003}\)(1)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau
\(\left(\frac{a}{c}\right)^{2003}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2003}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2003}\)(2)
ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2005}}{c^{2005}}=\frac{b^{2005}}{d^{2005}}\)(3)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau
\(\frac{a^{2005}}{c^{2005}}=\frac{b^{2005}}{d^{2005}}=\frac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}\)(4)
từ (1) ;(2) ; (3) và (4)
ta suy ra
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\frac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}\)
