Question

Nếu a là số lẻ không chia hết cho 3 thì a mũ 2 trừ 1 chia hết cho 6

Answer 1

+ Do a lẻ => a² lẻ => a² - 1 chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a² = (3k + 1).(3k + 1)

                               = (3k + 1).3k + (3k + 1)

                              = 9k² + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a² = (3k + 2).(3k + 2)

                                = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2)

                                = 9k² + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6

Answer 2

+ Do a lẻ => a² lẻ => a² - 1 chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a² = (3k + 1).(3k + 1)

                               = (3k + 1).3k + (3k + 1)

                              = 9k² + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a² = (3k + 2).(3k + 2)

                                = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2)

                                = 9k² + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6