NAM MÔ A DI ĐÀ PHẬT CÍU NGƯỜI VỚI
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Một đường thẳng kẻ từ điểm C song song với BM và cắt AM ở K , cắt OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh CKMH là tứ giác nội tiếp.
2. CMR : CD = MB ; DM = CB.
3. Xác điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD chính là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 600
