2) Ta có :
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{160}+3^{161}+3^{162}+3^{163}\right)\)
\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{160}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{160}\right)⋮40\) ( ĐPCM)
2)A=1+3+32+33+...+3163
=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+............+(3^160+3^161+3^162+2^163)
=(1+3+9+27)+3^4(1+3+9+27)+...............+3^160(1+3+9+27)
=40+3^4 . 40+.........+3^160 . 40
=40 . (1+3^4+......+3^160) \(⋮40\)
Vậy A chi hết cho 40
1.(n+11)\(⋮\)(n-1)
\(\Rightarrow\)(n-1+1+11)\(⋮\)(n-1)
Mà:(n-1)\(⋮\)(n-1)
\(\Rightarrow\)12\(⋮\)(n-1)
\(\Rightarrow\)n-1\(\varepsilon\)Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
\(\Rightarrow\) n\(\in\){2;0;3;-1;4;-2;5;-3;7;-5;13;-11}
Để mình làm câu đầu tiên:
Bài giải
Ta có: n + 11 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 + 12 \(⋮\)n - 1
Vì n - 1\(⋮\)n - 1
Nên 12\(⋮\)n - 1
Suy ra n - 1 thuộc Ư (12)
Ư (12) = {1; 12; 2; 6; 3; 4}
Suy ra n - 1 = 1 hay 12 hay 2 hay 6 hay 3 hay 4
n = 1 + 1 or 12 + 1 or 2 + 1 or 6 + 1 or 3 + 1 or 4 + 1
n = 2 or 13 or 3 or 7 or 4 or 5
Vậy n thuộc {2; 13; 3; 7; 4; 5}
n+ 11 chia hết cho n - 1
=> n - 1 + 12 chia hết cho n - 1
=> 12 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(12)
=> n- 1 thuộc {-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6}
=> n thuộc {0; 2; -1; 3; -2; 4; -3; 5; -5;7}
Bài 2 các bạn kia làm đúng rồi ! Mình làm bài 1
Bài 1 : Bài giải
Ta có : \(\frac{n+11}{n-1}=\frac{n-1+12}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{12}{n-1}=1+\frac{12}{n-1}\)
\(n+11\text{ }⋮\text{ }n-1\text{ khi }12\text{ }⋮\text{ }n-1\text{ }\Rightarrow\text{ }n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm4\text{ ; }\pm6\text{ ; }\pm12\right\}\)
| n - 1 | - 1 | 1 | - 2 | 2 | - 3 | 3 | - 4 | 4 | - 6 | 6 | - 12 | 12 |
| n | 0 | 2 | - 1 | 3 | - 2 | 4 | - 3 | 5 | - 5 | 7 | - 11 | 13 |
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{0\text{ ; }2\text{ ; }-1\text{ ; }3\text{ ; }-2\text{ ; }4\text{ ; }-3\text{ ; }5\text{ ; }-5\text{ ; }7\text{ ; }-11\text{ ; }13\right\}\)
