Nếu n không chia hết cho 2 thì n:2 dư 1 suy ra n+1 sẽ chia hết cho 2
Vậy n.(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
Nếu n không chia hết cho 3 thì n:3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu n:3 dư 1 thì 2n+1 chia hết cho 3
Nếu n:3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3
suy ra n.(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên
Vậy n.(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n là số tự nhiên.