Question

( n - 2 ) x ( n² + n + 2 ) là số nguyên tố

tìm n

Answer 1

Ta đặt  \(A=\left(n-2\right)\left(n^2+n+2\right)\) . Khi đó A luôn chia hết cho n - 2 và n² + n + 2.

Vậy để A là số nguyên tố thì hoặc n - 2 = 1 và n² + n + 2 là số nguyên tố hoặc n² + n + 2 = 1 và n - 2 là số nguyên tố.

TH1: \(n-2=1\Rightarrow n=3\Rightarrow n^2+n+2=14\) không là số nguyên tố (Loại )

TH2: \(n^2+n+2=1\Rightarrow n^2+n+1=0\) (Vô lý)

Vậy không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu đề bài.