Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch . Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn , xưởng đã may được 2650 áo . Hỏi theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo ?
Giải bằng cách lập phương trình nhé
- Gọi số áo phải may theo kế hoạch trong 1 ngày là x \(\left(x\in N,x>0\right)\)
- Thời gian quy định may xong 3000 áo là \(\frac{3000}{x}\)( ngày )
- Số áo thực tế may được trong 1 ngày là : x + 6 ( áo )
- Thời gian may xong 2650 áo là \(\frac{2650}{x+6}\)( ngày )
- Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết han 5 ngày nên ta có phương trình :
\(\frac{3000}{x}-5=\frac{2650}{x+6}\)
Giải PT trên :
\(3000\left(x+6\right)-5x\left(x+6\right)=2650x\)hay \(x^2-64x-3600=0\)
\(\Delta'=32^2+3600=4624\); \(\sqrt{\Delta'}=68\)
\(x_1=32+68=100\); \(x_2=32-68=-36\)
\(x_2=-36\left(KTM\right)\)
vậy theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng đó phải may xong 100 áo
Gọi số áo mà xưởng may trong một ngày theo kế hoạch là x ( x > 0 )
Số ngày may xong 3000 áo là \(\frac{3000}{x}\)( ngày )
Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may thêm nhiều hơn 6 áo
=> Thực tế mỗi xưởng đã may được ( x + 6 ) áo
5 ngày trước khi hết hạn là \(\frac{3000}{x}-5\)( ngày )
Thời gian xưởng may xong 2650 áo là \(\frac{2650}{x+6}\)( ngày )
5 ngày trước khi hết hạn = thời gian xưởng may xong 2650 áo
=> Ta có phương trình :\(\frac{3000}{x}-5=\frac{2650}{x+6}\)
<=> \(\frac{3000}{x}-5-\frac{2650}{x+6}=0\)
<=> \(\frac{3000\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{5x\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{2650x}{x\left(x+6\right)}=0\)
<=> \(\frac{3000x+18000-5x^2-30x-2650x}{x\left(x+6\right)}=0\)
<=> \(\frac{-5x^2+320x+18000}{x\left(x+6\right)}=0\)
=> -5x2 + 320x + 18000 = 0
Δ' = b'2 - ac = 1602 - (-5).18000 = 115 600
Δ' > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\text{Δ}'}}{a}=\frac{-160+\sqrt{115600}}{-5}=-36\left(loai\right)\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\text{Δ}'}}{a}=\frac{-160-\sqrt{115600}}{-5}=100\left(nhan\right)\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 100 áo