Question

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Một lúc sau, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48 km/giờ và sẽ đuổi kịp xe mày tại B. Nhưng sau khi đi được nửa đường thì xe mày giảm vận tộc 15 km/giờ nên đuổi kịp xe mày tại D cách B 96km. Tính quãng đường AB ?

 

Answer 1

Đặt AB = x => thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{x}{30}\); thời gian ô tô đi bình thường từ A đến B là \(\frac{x}{40}\)

 => Bình thường khi cả 2 xe đến B cùng lúc thì ô tô khởi hành sau xe máy một thời gian là:

                \(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{x}{120}\) (giờ) 
      Gọi C là điểm mà ô tô đuổi kịp xe máy sau khi tăng tốc

=> Quãng đường AC ô tô đi là:

                  \(\frac{x}{2}+45\) (1) 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là:

                    \(\frac{x}{2.40}+1=\frac{x}{80}+1\) ( = thời gian đi hết nửa quãng đường AB với vận tốc 40km/h + 1 giờ sau khi tăng tốc thi đuổi kịp xe máy) 
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AC là:

                     \(\frac{x}{80}+\frac{x}{120}+1=\frac{x}{48}+1\) ( = thời gian ô tô đi hết AC + thời gian xe máy khởi hành trước ô tô là x/120 giờ) => Chiiều dài quãng đường AC xe máy đi là :

                       \(30x\left(\frac{x}{48}+1\right)=\frac{15x}{24}+1\) (2) 
Từ (1) và (2) có pt :

                         x/2 + 45 = 15x/24 + 30 => x = 120 km