Question

một vật dao động điều hòa với phương trình : x=5cos(4πt-π/3)

a)khi vật qua vị trí có li độ x=-4(cm) thì vận tốc bằng bao nhiêu.

b) khi vật có vận tốc v=2π(cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu c) khi vật có li độ x=2,7(cm) thì độ lớn gia tốc của vật là bao nhiêu

Answer 1

a. Đặt \(\varphi=4\pi t-\dfrac{\pi}{3}\)

Ta có \(-4=5cos\varphi\) \(\Rightarrow cos\varphi=-\dfrac{4}{5}\)\(\Rightarrow sin\varphi=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}\\-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(v=-20\pi sin\varphi\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v=-12\pi\\v=12\pi\end{matrix}\right.\) (cm/s) 

b. \(2\pi=-20\pi sin\varphi\Rightarrow sin\varphi=-\dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow cos\varphi=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\\-\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\end{matrix}\right.\)

\(a=\omega^2Acos\varphi=80\pi^2cos\varphi\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=24\pi^2\sqrt{11}\\a=-24\pi^2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) (cm/s2) 

c. \(2,7=5cos\varphi\Rightarrow cos\varphi=\dfrac{27}{50}\) 

\(a=80\pi^2cos\varphi\Rightarrow\left|a\right|=\dfrac{216\pi^2}{5}\) (cm/s2)