Question

Một trường THCS cho tất cả các em hs xếp hàng dưới sân để tập diễu hành, Nếu xếp mỗi hàng 40 45 60 hs đều thừa 9 hs Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27hs thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu hs , biết rằng trường THCS đó có k quá 1000 hs

Answer 1

Gọi tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường là x \(\left(x\in N\right)\)

Biết rằng xếp mỗi hàng 40 , 45 , 60 học sinh đều thừa 9 học sinh \(\Rightarrow\left(x-9\right)\in BC\left(40,45,60\right)\)

\(40=2^3.5\)

\(45=3^2.5\)

\(60=2^2.3.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(40,45,60\right)=2^3.2^2.5=360\)

\(\Rightarrow BC\left(40,45,60\right)=B\left(360\right)=0;360;720;1080\)

\(x-9=\left\{9;369;729;1089\right\}\)

mà \(x\le1000\)học sinh

\(\Rightarrow x=\left\{9;369;729\right\}\)

Answer 2

Gọi số học sinh của trường đó là x(x∈N∗,x<1000)x(x∈N∗,x<1000)

Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh thì đều thừa 9 học sinh nên ta có:

⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x−9⋮40x−9⋮45x−9⋮60⇒x−9∈BC(40,45,60){x−9⋮40x−9⋮45x−9⋮60⇒x−9∈BC(40,45,60)

Mà:40=23.545=32.560=22.3.5⇒BCNN(40.45,60)=23.32.5=8.9.5=36040=23.545=32.560=22.3.5⇒BCNN(40.45,60)=23.32.5=8.9.5=360

⇒x−9∈{360,720,1080,...}⇒x∈{369,729,1089,...}⇒x−9∈{360,720,1080,...}⇒x∈{369,729,1089,...}

Vì x<1000x<1000 nên x∈{369;729}x∈{369;729}

Nếu mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ ⇒x⋮27⇒x⋮27 nên x=729x=729

Vậy trường đó có 729 học sinh.