Question

một trường không quá 700 học sinh, nếu xếp thành 8; 10; 12 hoặc 15 hàng thì đều thừa 5 học sinh. Nhưng nếu xếp thành 11 hàng thì vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Answer 1

Gọi số học sing trường đó là: a

Theo đề bài, ta có:

+) Xếp 8 hàng thừa 5 => a-5 chia hết cho 8

+) Xếp 10 hàng thừa 5 => a-5 chia hết cho 10

+) Xếp 12 hàng thừa 5 => a-5 chia hết cho 12

+) Xếp 15 hàng thừa 5 => a-5 chia hết cho

=> a-5 ​​thuộc BC(8,10,12,15)

8=2³                    10=2.5         12= 2².3         15=3.5

=>BCNN(8,10,12,15)=2³.3.5= 120

=>BC(8,10,12,15)=B(120)={0;120;240;360;480;600;720;...}

\(\Rightarrow\)a-5 thuộc {0;120;240;360;480;600}

=> a thuộc {5;125;365;485;605}

Vì a chia hết cho 11 và a < 700 => a=605

Vậy số học sinh tường đó là 605