Question

một trường học tổ chức đi xem phim cho gần 1000 bạn học
sinh xuất sắc. Trong lúc xếp hàng điểm danh, nếu mỗi hàng có 20; 30 hay 40 học
sinh thì đều bị thừa ra 3 em, nhưng khi xếp thành 67 hàng thì vừa đủ không thừa bạn
nào. Tìm số học sinh đi xem phim.

Answer 1

Gọi số học sinh là \(x\)             \(\left(x\in N,0< x< 1000\right)\)

Ta có: Xếp số hs mỗi hàng 20,30,40 đều thừa 3 em

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-3⋮20\\x-3⋮30\\x-3⋮40\end{matrix}\right.\)

\(=>x-3\in BC\left(20;30;40\right)\)

Ta có: \(20=2^2.5\)            \(30=2.3.5\)            \(40=2^3.5\)

\(=>BCNN\left(20;30;40\right)=2^3.3.5=120\)

\(=>BC\left(20;30;40\right)=B\left(120\right)=\left\{0;120;240;360;480;600;720;840;960;1080;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{3;123;243;363;483;603;723;843;963;1083;...\right\}\)

Vì \(0< x< 1000\) và \(x⋮67\)     \(=>x=603\)

Vậy có 603 học sinh đi xem phim

\(#tnam\)