Question

một trường học có số học sinh xếp hàng 13 thì dư 5, xếp hàng 17 thì dư 9. Tìm số học sinh trường đó biết số học sinh ở trường khoảng 2500 đến 2800 em

Answer 1

Bg

Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: x chia 13 thì dư 5, chia 17 thì dư 9 và 2500 < x < 2800

=> x - 5 \(⋮\)13

     x - 9 \(⋮\)17

Vì x - 5 \(⋮\)13 nên x - 5 + 13 = x + 8 \(⋮\)13

Tương tự: do x - 9 \(⋮\)17 nên x - 9 + 17 = x + 8 \(⋮\)17

=> x + 8 \(⋮\)13; 17 và 2500 + 8 < x + 8 < 2800 + 8 --> 2508 < x + 8 < 2808

x + 8 \(\in\)BC (13; 17)

BCNN (13; 17) = 13.17 = 221. BC (13; 17) = B (221) = {0; 221; 442; 663; 884; 1105; 1326; 1547; 1768; 1989; 2210; 2431; 2652; 2873;...}

Mà 2508 < x + 8 < 2808

Nên x + 8 = 2652

       x        = 2652 - 8

       x        = 2644

Vậy trường đó có 2644 học sinh