Question

một trường có hơn 200 em nhưng chưa đến 300 học sinh . khi xếp hàng 8 hàng 12 đều thiếu 1em . hỏi có bao nhiêu học sinh

Answer 1

Gọi số học sinh là x ( x thuộc N, x > 300 ) học sinh

Theo bài ra ta có :

x+1 chia hết cho 2 ; x+1 chia hết cho 3 ; x+1 chia hết cho 4 ; x+1 chia hết cho 5 ; x+1 chia hết cho 6 

=>x+1 thuộc BC (2,3,4,5,6)

Có : BCNN (2,3,4,5,6) = 2\(3\)x 3 x 5 = 60

BC (2,3,4,5,6)={0;60;120;180;240;...}

=>x+1 thuộc {0;60;120;180;240;...}

=>x thuộc {59;119;179;239;...}

mà x chia hết cho 7 =>x thuộc B(7)

B(7)={0;7;14;21;28;...}

Bây giờ bạn chỉ cần xét những số trong tập hợp x đi số nào chia hết cho 7 thì đó là số HS của lớp đó

                 Đáp số : 119 HS

Answer 2

=>Gọi số h/s là a em(a thuộc N*;200<a<300)

Theo đề bài khi xếp hàng 8,12 đều thiếu 1 em=>a:8:a:12 đều thiếu 1=>a+1 chia hết cho cả 8 và 12=>a+1 thuộc bội chung của(8;12)

8=2^3

12=2^2 x 3

Vậy a+1 thuộc{24;48;..;216;240;264;288;312;...}

=>a thuộc{23;47;...;215;239;263;287;311;...}

Mà 200<a<300 nên a thuộc{215;239;263;287}

Trong các số trên ta thấy số 287 thỏa mãn