Question

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $2180 m^2$. Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đó thêm $4m$ và giảm chiều cao tương ứng đi $1m$ thì diện tích của nó không đổi.

Answer 1

                             Bài làm :

Gọi chiều dài một cạnh cần tính là a (m) ; chiều cao tương ứng là h (m) . Điều kiện : a,h > 0

Thửa ruộng có S=2180 m² 

\(\Rightarrow\frac{a.h}{2}=2180\Rightarrow a.h=4360\Rightarrow a=\frac{4360}{h}\left(1\right)\)

Tăng cạnh 4m ; giảm chiều cao tương ứng 1m thì S không đổi 

\(\Rightarrow\left(a+4\right)\left(h-1\right)=4360\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ; ta được :

\(\left(\frac{4360}{h}+4\right)\left(h-1\right)=4360\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4360+4h\right)\left(h-1\right)}{h}=\frac{4360h}{h}\)

\(\Leftrightarrow4h^2+4356h-4360-4360h=0\)

\(\Leftrightarrow4h^2-4h-4360=0\)

\(\Delta'=2^2-4.\left(-4360\right)=17444>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h_1=\frac{2+\sqrt{17444}}{4}=\frac{1+7\sqrt{89}}{2}\left(TM\right)\\h_2=\frac{2-\sqrt{17444}}{4}=\frac{1-7\sqrt{89}}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

Vậy chiều dài một cạnh cần tính là :

\(\frac{4360}{h}=\frac{4360}{\frac{1+7\sqrt{89}}{2}}=-2+14\sqrt{89}\left(m\right)\)

Answer 2

Ơ quản lí đùa em à đề bài ghi 2180 m² mà lời giải là 180 m² @@ mất gần nửa tiếng số xấu :((

Answer 3

Độ dài cạnh caanjf tìm là 36m

Answer 4

Độ dài cần tìm là 36m

Answer 5

Answer 6

Answer 7

Gọi cạnh cần tìm là x (m) (đk: x>0)
Chiều cao tương ứng của cạnh đó là \(\dfrac{2180}{x}\) (m)
Nếu tăng cạnh đó thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích của nó không đổi, ta có phương trình:       (x+4).(\(\dfrac{2180}{x}\) -1)=x.\(\dfrac{2180}{x}\)
<=> (x+4)\(\dfrac{2180-x}{x}\) =2180    => (x+4)(2180-x)=2180x
<=> 2180x - x² + 8720 - 4x = 2180x
<=> x² + 4x - 8720 = 0
Có Δ'= 2² - 1.(-8720)= 8724>0
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = \(\dfrac{-2+\sqrt{8724}}{1}\) \(\approx\) 91,4 ( thỏa mãn)
x₂ = \(\dfrac{-2-\sqrt{8724}}{1}\) \(\approx\) -95,4 (loại)
Vậy cạnh cần tìm là 91,4 m

Answer 8

gọi cạnh cần tìm là x (m)  (0<x<4360)

có diện tích thửa ruộng là 2180m²

⇒chiều cao tương ứng là \(\dfrac{4360}{x}\)m

sau khi tăng 4m thì chiều dài cạnh đó là x+4 (m)

sau khi giảm chiều cao đi 1m thì chiều dài có chiều dài là \(\dfrac{4360}{x}\)-1 (m)

vì tăng chiều dài cạnh đó lên 4m và giảm chiều cao đi 1m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}.\left(x+4\right).\left(\dfrac{4360}{x}-1\right)\)=2180

giải phương trình ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+14\sqrt{89}\left(tm\right)\\x_2=-2-14\sqrt{89}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy một cạnh của thửa ruộng cần tìm là -2+14\(\sqrt{89}\)(m)

Answer 9

Answer 10

Gọi chiều dài một cạnh của thửa ruộng là x (m, 0<x<1090)

       chiều cao tương ứng của cạnh đó là y  (m, 1<y<1090) 

	Ban đầu	Mới
Cạnh	x	x+4
Chiều cao	y	y-1

Ta có hệ phương trình : xy=1090

                                       (x+4)(y-1)=1090

x\(\approx\)17;y\(\approx\)64,1

Answer 11

Gọi \(x\) là độ dài cạnh cần tìm (0\(< x< 360\), đơn vị: m)

Chiều cao tương ứng là \(\dfrac{360}{x}\) (m)

Độ dài cạnh đó sau khi tăng là \(x+4\) (m)

Chiều cao tương ứng sau khi tăng là \(\dfrac{360}{x}-1\) (m)

Diện tích thửa ruộng bằng 2180\(m^2\) nên ta có phương trình:

  \(\dfrac{1}{2}\left(x+4\right)\left(\dfrac{360}{x}-1\right)=180\Leftrightarrow x^2+4x-1440=0\) 

Có \(\Delta\) = \(4^2-4.1.\left(-1440\right)=5776>0\rightarrow\sqrt{\Delta}=76\) 

\(x_1=\dfrac{-4+76}{2.1}=36\left(tm\right)\)

\(x_2=\dfrac{-4-76}{2.1}=-40\left(ktm\right)\)

Vạy độ dài cạnh cần tìm là 36\(m\)

 

Answer 12

Gọi $x$ là độ dài cạnh cần tìm $(0<x<360$, đơn vị: $m$ )
Chiều cao tương ứng là \(\dfrac{360}{x}\) \frac{360}{x}(m)

​(m).
Đô dài cạnh đó sau khi tăng là $x+4(m)$
Chiều cao tương ứng sau khi tăng là\(\dfrac{360}{x}\) \frac{360}{x}-1(\mathrm{~m})

​−1( m).
Diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình
\frac{1}{2}(x+4)\left(\frac{360}{x}-1\right)=180 \Leftrightarrow x^{2}+4 x-1440=0

​\(\dfrac{1}{2}\)(x+4)(\(\dfrac{360}{x}\)x
​−1)=180⇔\(x^2\)
+4x−1440=0

Giải phương trình ta được $x=36(\mathrm{t}\mathrm{m}),x=-40(\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{m})$
Vậy độ dài cạnh cần tìm là $36m$.

Answer 13

độ dài là 36m

 

Answer 14

 

Gọi $x$ là độ dài cạnh cần tìm $(0<x<360$, đơn vị: $m$ )
Chiều cao tương ứng là \frac{360}{x}(m)x360​(m).
Đô dài cạnh đó sau khi tăng là $x+4(m)$
Chiều cao tương ứng sau khi tăng là \frac{360}{x}-1(\mathrm{~m})x360​−1( m).
Diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình
\frac{1}{2}(x+4)\left(\frac{360}{x}-1\right)=180 \Leftrightarrow x^{2}+4 x-1440=021​(x+4)(x360​−1)=180⇔x2+4x−1440=0

Giải phương trình ta được $x=36(\mathrm{t}\mathrm{m}),x=-40(\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{m})$
Vậy độ dài cạnh cần tìm là $36m$.

Answer 15

Độ dài cạnh cần tìm là 36 (cm)

Answer 16

Answer 17

Answer 18

vậy độ dài cạnh cần tìm là 36m

Answer 19

x=36 

Vậy độ dài cạnh cần tìm là 36m

Answer 20

Answer 21

Answer 22

Gọi $x$ là độ dài cạnh cần tìm $(0<x<360$)
Chiều cao tương ứng là $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{360\}\{x\}\backslash )(\; m}}{})$       

Đô dài cạnh đó sau khi tăng là $x+4$
 

Chiều cao tương ứng sau khi giảm là \(\dfrac{360}{x}\)$-1$

Diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình
$\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash )}}{}(x+4)\left(\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{360\}\{x\}\backslash )}}{}-1\right)=180\iff x^2+4x-1440=0$ =>△= \(4^2\) - 4.1.(-1440)=5776>0 => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1\)= \(\dfrac{-4+\sqrt{5776}}{2.1}\) = 36 (thỏa mãn) ; \(x_2\) = \(\dfrac{-4-\sqrt{5776}}{2.1}\) = -40 (ko thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh cần tìm là 36m

Answer 23

Answer 24

Answer 25

Answer 26

Độ dài cạnh là $36m$

Answer 27

Gọi $x$ là độ dài cạnh cần tìm $(0<x<360$, $m$ )
Chiều cao tương ứng là $\frac{360}{x}\left(m\right)$.
Đô dài cạnh đó sau khi tăng là $x+4\left(m\right)$
Chiều cao tương ứng sau khi tăng là $\frac{360}{x}-1\left(m\right)$.
Diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình
$\frac{1}{2}(x+4)\left(\frac{360}{x}-1\right)=180\iff x^2+4x-1440=0$

Giải phương trình ta được $x=36\left(tm\right),x=-40\left(ktm\right)$
Vậy cạnh cần tìm là $36m$.

Answer 28

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là $x$ (m) (x > 0)

360x (m)

Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

360x−1):2=180

1440x−4=360

⇔\(\dfrac{\text{− x ^2 + 1440 x}}{x}\)−x2+1440x=4

$\iff -x^2+1440=4x$

$\iff -x^2-4x+1440=0$

$\iff -x^2+36x-40x+1440=0$

$\iff -x(x-36)-40(x-36)=0$

$\iff (x-36)(-x-40)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x-36=0\\ -x-40=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=36\left(tm\right)\\ x=-40\left(ktm\right)\end{array}$

Vậy cạnh  của thửa ruộng là $36m$.

Answer 29

Độ dài cạnh cần tìm là 36m.

Answer 30

36m