Question

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian khi xuôi dòng ít hơn thời gian khi ngược dòng là 1 giờ. 

GIẢI BẰNG CÁCH LẬP HPT Ạ

MIK CẢM ƠN NHIỀU Ạ

mik đang cần gấp ạ

Answer 1

- Gọi vận tốc xuôi dòng là x và vận tốc ngược dòng là y ( x > y > 0 km/h)

- Theo bài ra vận tốc của nước là 2km/h

=> Vận tốc thực khi nước lặng là : \(\left[{}\begin{matrix}x-2\\y+2\end{matrix}\right.\)

=> \(x-y=4\left(1\right)\)

- Lại có thời gian ngược dòng lâu hơn xuôi dòng là 1h .

\(\Rightarrow\dfrac{60}{y}-\dfrac{48}{x}=1\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\\dfrac{60}{y}-\dfrac{48}{x}=\dfrac{60x-48y}{xy}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60x-48y=xy\\x=y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60y+240-48y=y^2+4y\\x=y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-8y-240=0\\x=y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=20\\y=-12\end{matrix}\right.\\x=y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=20\end{matrix}\right.\)( TM )

Vậy vận tốc thực khi nước lặng là x - 2 = y + 2 = 22(km/h ).

 

 

Answer 2

Gọi thời gian tàu chạy xuôi dòng là x

Gọi thời gian tàu chạy ngược dòng là y

(giờ; x,y > 0)

Vận tốc của tàu khi chạy xuôi dòng là \(\dfrac{48}{x}\) (km/h)

=> Vận tốc riêng của tàu là \(\dfrac{48}{x}-2\) (km/h)

Vận tốc của tàu khi chạy ngược dòng là \(\dfrac{60}{y}\) (km/h)

=> Vận tốc riêng của tàu là \(\dfrac{60}{y}+2\) (km/h)

Do vận tốc riêng của tàu không đổi => Ta có phương trình:

\(\dfrac{48}{x}-2=\dfrac{60}{y}+2\)

<=> \(\dfrac{48}{x}-\dfrac{60}{y}-4=0\) 

<=> \(\dfrac{48y-60x-4xy}{xy}=0< =>48y-60x-4xy=0\) (1)

Do thời gian tàu chạy xuôi dòng ít hơn thời gian tàu chạy ngược dòng là 1 giờ => Ta có phương trình:

\(y-x=1\) (2)

(1)(2) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}48y-60x-4xy=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

Thay y = x + 1 vào phương trình (1), ta có:

\(48\left(x+1\right)-60x-4x\left(x+1\right)=0\)

<=> \(48x+48-60x-4x^2-4x=0\)

<=> -4x² - 16x + 48 = 0

<=> (x-2)(x+6) = 0

Mà x > 0

<=> x = 2

Vận tốc của tàu là \(\dfrac{48}{2}-2=22\) (km/h)