Question

một tam giác ABC có diện tích = 240 cm^2Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,CB.

Nối MN,MP,NP.

tính diện tích các tam giác AMN, CNP,BMP và MNP

Answer 1

Nối AP vì P là truing điểm của BC nên BP = PC .

Tương tự AN = NC; AM = MB

Hai tam giác ABP và APC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên diện tích của chúng bằng nhau và bằng : 240 : 2 = 120 ( cm² )

Hai tam giác PAN và PNC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên \(S_{PAN}=S_{PNC}=120:2=60\left(cm^2\right)\)

Tương tự ta cũng có \(S_{PAM}=S_{PBM}=60cm^2\)

Như vậy,ta có : \(S_{PNC}=S_{PBM}=60cm^2\)

Nối BN, lí luận tương tự được : \(S_{PNC}=S_{MAN}=60cm^2\)

Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-\left(S_{PNC}+S_{MAN}+S_{PMB}\right)=240-\left(60+60+60\right)=60cm^2\)

Vậy 4 tam giác có diện tích bằng nhau và bằng 60cm²